Matemática básica Ejemplos

$\frac{2 a b + 6 c b + a q + 3 c q}{a^{2} + 6 a c + 9 c^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(2 a b + 6 c b) + a q + 3 c q}{a^{2} + 6 a c + 9 c^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 b (a + 3 c) + q (a + 3 c)}{a^{2} + 6 a c + 9 c^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $a + 3 c$ .

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{a^{2} + 6 a c + 9 c^{2}}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $9 c^{2}$ como ${(3 c)}^{2}$ .

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{a^{2} + 6 a c + {(3 c)}^{2}}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 a c = 2 \cdot a \cdot (3 c)$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot (3 c) + {(3 c)}^{2}}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = 3 c$ .

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{{(a + 3 c)}^{2}}$

Paso 3

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1

Factoriza $a + 3 c$ de ${(a + 3 c)}^{2}$ .

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{(a + 3 c) (a + 3 c)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{(a + 3 c) (a + 3 c)}$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 b + q}{a + 3 c}$